Skip to content

Гдз учебник по математике 5 класс мерзляк полонский якир 2014

У нас вы можете скачать книгу гдз учебник по математике 5 класс мерзляк полонский якир 2014 в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Математика — предмет, который дается далеко не всем. Если ученик перестал понимать объяснения учителя, то приведет к тому, что он неизбежно потеряет интерес на урокам. Одним из выходов из сложившейся ситуации является ГДЗ по математике за 5 класс Мерзляка.

Решебник это учебно-методическое пособие, что заслужило высокие оценки от ряда специалистов. Школьники чаще всего, идут по пути наименьшего сопротивления. В результате учащийся просто будет использовать ответы из Мерзляка как источник для переписывания готовых ответов. Уже через несколько таких совместных занятий у него появится желание к обучению, а успеваемость заметно улучшится.

Мы предлагаем очень хорошее подспорье для улучшения успеваемости. На решаторе вы можете найти в электронном виде не только учебники, но и ГДЗ к учебнику Мерзляка. Все решебники доступны онлайн и совершенно бесплатно. Дядя Фёдор выехал из города в Простоквашино в 15 ч 40 мин и потратил на дорогу 3 ч 50 мин.

В котором часу дядя Фёдор приехал в Простоквашино? Поезд отправляется от станции Л в 9 ч 57 мин и прибывает на станцию В через 2 ч 36 мин.

В котором часу поезд прибывает на станцию В? На сколько надо увеличить второе слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 14? Как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма: Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно: Не выполняя вычислений, расположите данные суммы в порядке возрастания: Найдите сумму наиболее удобным способом: Замените звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна Слава разрезал проволоку на кусочки и составил фигуру, изображённую на рисунке Мог ли Слава разрезать эту же проволоку так, чтобы составить фигуру, изображённую на рисунке 66?

Упражнения для повторения Отметьте на координатном луче натуральные числа, которые больше 6, но меньше Запишите все шестизначные числа, которые больше и оканчиваются цифрой 5.

Скороход прошёл 24 км за 4 ч. Сколько времени он потратил на обратный путь? Вася старше своей сестры Светы на 5 лет. На сколько лет он будет старше своей сестры через 7 лет? Можно ли таблицу из пяти строк и шести столбцов заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел каждой строки была равна 30, а сумма чисел каждого столбца — 20?

Вычитание натуральных чисел Действие вычитания определяют, используя действие сложения. Например, вычесть из числа 17 число 5 — это означает найти такое число, которое в сумме с числом 5 даёт число Рассмотрим ещё несколько примеров: Разность а - Ь показывает, на сколько число а больше числа Ь или на сколько число Ь меньше числа а.

При вычитании число О обладает особым свойством. Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому: Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю: Длина реки Волги составляет 3 км. Длина реки Енисей на 44 км меньше длины Волги и на км больше длины реки Амур. Найдите длины рек Енисей и Амур. Найдите разность 9 ч 8 мин - 2 ч 26 мин.

При вычислениях были использованы правила вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы. Что означает вычесть из числа а число Ы 2. Выражение а - hi 3.

Что показывает разность а - Ы 4. Чему равна разность двух равных чисел? Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно нулю? Как из числа можно вычесть сумму двух слагаемых? Как из суммы двух слагаемых можно вычесть число? Увеличьте сумму чисел 24 и 18 на Удвойте сумму чисел и Найдите треть от суммы чисел и В коробке лежали синие и зелёные карандаши. Зелёных карандашей было 19, что на 17 меньше, чем синих.

Сколько всего карандашей было в коробке? Сумма номеров трёх соседних домов, стоящих на одной стороне улицы, равна Какие номера имеют эти дома? Есть два ведра ёмкостью 9 л и 4 л. Как, пользуясь ими, можно налить в кадку 6 л воды? В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы: Меркурий 57 км Венера км Земля км Юпитер км Сатурн 1 км Уран 3 км Найдите, на сколько километров: В Российской Федерации 1 посёлков городского типа, а городов — на меньше. Сколько всего городов и посёлков городского типа в Российской Федерации?

Увлёкшись грибной охотой, пёс Шарик в первый день собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Сколько всего грибов собрал Шарик за два дня? В августе корова Звёздочка дала л молока, а в сентябре — на 26 л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца? Сколько квадратных километров составляет площадь Украины? Дорогу из Ореховки в Дубки построили за три месяца. За первый месяц построили часть дороги длиной 21 км, за второй — на 8 км меньше, чем за первый.

Всего за первые два месяца было построено на 13 км больше, чем за третий. Какова длина дороги из Ореховки в Дубки? Денис, Дмитрий и Николай сдали на завод сахарную свёклу.

Денис сдал 56 ц свёклы, что на 18 ц больше, чем Дмитрий. Вместе они сдали на 28 ц свёклы больше, чем Николай. Сколько всего центнеров сахарной свёклы они сдали? За три дня Рокфор съел головок сыра.

За первый день он съел 74 головки, что на 16 головок больше, чем за второй. Сколько головок сыра съел Рокфор за третий день? Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали карася, причём Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов? Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе м пряжи, а у Катерины и Марьи — м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего её получилось м? Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет вёрст, Емеля преодолел на своей печи за три дня.

Верста — старинная русская мера длины, равная приблизительно 1 м. За первые два дня он проехал вёрст, а за Сколько вёрст проезжала печь каждый день? Маша посчитала выращенные ею цветы. Георгинов и роз оказалось 78, а остальные цветы составляли гладиолусы, причём гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Сколько цветов каждого вида вырастила Маша, если всего их было ? Коля собирал модели машин, самолётов и пароходов, причём машин и самолётов у него было 56 моделей, а самолётов — на 12 моделей больше, чем пароходов.

Сколько моделей каждого вида было у Коли, если всего его коллекция насчитывала 82 модели? Проверьте, верно ли неравенство: Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность: Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно: На следующей остановке вышло 6 пассажиров и вошло — Сколько пассажиров было в троллейбусе до первой остановки, если после второй их стало 31?

Между завтраком и обедом Женя съел 7 слив, которые лежали в тарелке. После обеда мама положила туда ещё 14 слив. Между обедом и ужином Женя съел 9 слив. После ужина мама положила в тарелку ещё 5 слив, и в ней стало 20 слив. Сколько слив было в тарелке сначала? В первый день Василий собрал в своём саду 26 ящиков яблок, а во второй — 14 таких же ящиков яблок.

Сколько килограммов яблок собрал Василий в первый день и сколько — во второй, если во второй день он собрал на кг меньше, чем в первый? Один поезд находился в пути 7 ч, а второй — 13 ч. Второй поезд проехал на км больше, чем первый. Сколько километров проехал каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью? Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных математических олимпиадах в гг.

В двузначном числе 6 десятков. Между цифрами этого числа вписали цифру 0. На сколько полученное трёхзначное число больше, чем данное двузначное? На отрезке А В отметили точку С. Расстояние между серединами отрезков АС и ВС составляет 12 см. На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В: Найдите координаты этих точек.

Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй? Числовые и буквенные выражения. Формулы Как найти периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 см и 5 см рис. Отвечая на этот вопрос, вы можете сделать такую запись: Такая запись представляет собой числовое выражение. Приведём ещё несколько примеров числовых выражений: Эти выражения составлены из чисел, знаков арифметических действий и скобок.

Заметим, что не всякая запись. Завершив решение задачи о периметре прямоугольника, получим ответ 16 см. А чему равен периметр прямоугольника, стороны которого равны 3 см и На первом участке росло 67 кустов смородины. Сколько кустов стало на первом участке? У Винни-Пуха было т горшочков мёда.

Пятачок подарил ему еш;ё 24 горшочка, и они вместе съели п горшочков мёда. Сколько горшочков мёда осталось после этого у Винни-Пуха? Пьеро купил т карандашей по 24 сольдо и пять тетрадей по п сольдо, заплатив за тетради больше, чем за карандаши. На сколько больше заплатил Пьеро за тетради, чем за карандаши? Мальвина купила 8 конфет по а сольдо и Ь пирожных по 65 сольдо, заплатив за конфеты меньше, чем за пирожные. На сколько меньше заплатила Мальвина за конфеты, чем за пирожные?

В цистерне было л воды. Каждый час из неё вытекает 18 л. Илья разложил по т марок в каждый из шести альбомов, и ещё 12 марок у него осталось.

Составьте формулу для вычисления количества марок, которые есть у Ильи, и вычислите это количество, если: Упражнения для повторения Точки Л, В и С лежат на одной прямой. Расстояние между точками А Vi В равно 30 см, а между точками и С — 10 см. Найдите расстояние между точками А и С. Наташа купила художественный альбом за р. Сколько сборников купила Наташа, если за всю покупку она заплатила р.?

Масса полного япцика с яблоками составляет 25 кг. После того как продали половину яблок, масса ящика с оставшимися яблоками оказалась равной 15 кг. Какова масса пустого ящика?

Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка с номером 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка с номером 10 — самую низкую? Однако это предложение можно записать таким образом, что оно будет понятно вашему сверстнику, живущему в любой стране. Как и любой язык, он имеет свой алфавит. Его буквы принято называть математическими символами знаками. Примечательно, что математический алфавит включает в себя буквы латинского и греческого алфавитов.

Важным этапом в формировании математического языка стала идея использовать буквы для 68 обозначения чисел. Например, русский язык до появления произведений В. Пушкина значительно отличался от современного.

Так же и знакомые вам математические символы 2. Корнем каких из следующих уравнений является число 5: У Пети и Миши было поровну конфет. Петя отдал Мише 8 конфет. На сколько конфет у Миши стало больше, чем у Пети? Как можно обозначить угол, изображённый на рисунке 73?

Назовите все углы, изображённые на рисунке Запишите все углы, изображённые на рисунке Какие из лучей, изображённых на рисунке 77, пересекают сторону угла ВОС7 Рис. Какие из лучей, изображённых на рисунке 78, пересекают сторону угла В ОС? Запишите все образовавшиеся углы. Есть ли еш;ё на этом рисунке равные углы? Какие ещё углы, изображённые на этом рисунке, равны? Составьте числовое выражение и найдите его значение: Наши спортсмены получили 44 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых — Сколько медалей каждого вида завоевала на этой олимпиаде наша сборная?

Ученики пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 ученика, восемь учеников перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учеников стало поровну.

Сколько учеников было во втором автобусе сначала? На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

На каком из рисунков пара лучей образует угол, сторонами которого являются эти лучи? Поскольку на рисунках 82, я — в начала лучей не совпадают, то они не могут служить сторонами угла.

Лучи на рисунке 82, г образуют прямую. При этом начала лучей совпадают, а следовательно, они образуют угол. Такой угол называют развёрнутым. Угол, стороны которого образуют прямую, называют развёрнутым. Углы, как и отрезки, можно измерять. Напомним, что для измерения отрезков мы использовали единичный отрезок 1 мм, 1 см и т.

Однако для измерения углов мы пока не имеем такого единичного угла. Создать его можно, например, так. Разделим развёрнутый угол на равных углов рис. Угол, образованный двумя соседними лучами, выбирают за единицу измерения.

Его величину называют градусом от лат. Можно сказать и так: Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир рис. Он состоит, как правило, из полукольца, соединённого с линейкой. Его шкала содержит делений. Чтобы измерить угол, совместим его вершину с центром транспортира таким образом, чтобы одна из сторон угла прошла по линейке рис. Тогда штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона, укажет градусную меру величину этого угла. На рисунке 86 имеем: Равные углы имеют равные градусные меры.

Из двух неравных углов большим будем считать тот, градусная мера которого больше. Например, из трёх углов, изображённых на рисунке 87, Z. В этом легко убедиться, измерив углы транспортиром. Величина угла обладает следуюш,им свойством.

Q Угол, градусная мера которого равна ЭО"", называют прямым рис. На рисунке прямой угол обозначают так: Следовательно, биссектриса развёрнутого угла делит его на два прямых угла рис.

Совместим центр транспортира с точкой О так, чтобы луч ОА прошёл по линейке. Возле этого штриха отметим точку В рис. Угол ВОЛ — искомый. Какой угол называют развёрнутым? В каких единицах измеряют углы? Какова градусная мера развёрнутого угла?

Что означает измерить угол? Как называется прибор, который используют для измерения углов? Расскажите, как пользоваться транспортиром. Какие градусные меры имеют равные углы? Какой из двух неравных углов считают большим? Каким свойством обладает величина угла? Какой угол называют прямым? Какой угол называют острым? Какой угол называют тупым? На какие углы делит развёрнутый угол его биссектриса? В каких случаях говорят, что от данного луча отложен данный угол?

Назовите два числа, одно из которых: Часы спешат на 10 мин и сейчас показывают время 10 ч 8 мин. Ко- торый час на самом деле? Часы отстают на 7 мин и сейчас показывают время 16 ч 55 мин.

Который час на самом деле? Какие из следуюш;их уравнений не имеют корней: Для озеленения улицы длиной 3 км на одной из её сторон посадили деревья на расстоянии 20 м друг от друга. Сколько деревьев было посажено? Чему равно расстояние между первым и пятым деревьями? Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развёрнутые: Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображённых на рисунке Определите вид каждого угла.

Отложите от этого луча угол, градусная мера которого равна: Определите вид каждого из построенных углов. Вычислите величину угла АМС. Вычислите величину угла АОР. Какой из углов, изображённых на рисунке 98, наибольший? Вычислите величину угла ADE. Вычислите величину угла ВВС. Из вершины прямого угла ВОМ рис. Вычислите величину угла АОС. Из вершины развёрнутого угла АСР рис.

Вычислите величину угла ТСЕ. Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают: Вычислите градусную меру угла CBD. Вычислите градусную меру угла ВОЛ, Проведите три прямые, пересекающиеся в одной точке. Запишите все развёрнутые углы, образовавшиеся при этом.

Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Супцествует ли многоугольник с периметром, равным 1 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см? Высота самой высокой горы Европы Монблан равна 4 м. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на м ниже горы Мак-Кинли?

Какова высота самой высокой горы мира Эверест рис. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет г. Какова масса одного лимона? Треугольник и его виды Из всех многоугольников треугольники имеют наименьшее количество углов и сторон.

Треугольники можно различать по виду их углов. Q Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником рис. Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником рис. Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником рис. Треугольники можно классифицировать не только по виду углов, но и по количеству равных сторон.

На рисунке равные стороны отмечают равным количеством чёрточек. Q Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником. Треугольники, изображённые на рисунке , — разносторонние. Если сторона равностороннего треугольника равна а, то его периметр вычисляют по формуле: На сторонах этого угла от его вершины с помощью линейки отложим отрезок АВ длиной 3 см и отрезок АС длиной 2 см рис. С помощью линейки строим отрезок ЛВ длиной 2 см рис.

Какие бывают виды треугольников в зависимости от вида их углов? Какой треугольник называют прямоугольным? Какие бывают виды треугольников в зависимости от количества равных сторон?

Какой треугольник называют разносторонним? Как называют стороны равнобедренного треугольника? По какой формуле вычисляют периметр равностороннего треугольника? Чему равен периметр восьмиугольника, каждая сторона которого равна 4 см? Вычислите сумму tн Каких чисел не хватает в цепочке вычислений? Когда на одном из этих кустов распустились ещё 3 розы, то на всех кустах роз стало поровну. Сколько роз было на каждом кусте вначале? Определите вид треугольника, изображённого на рисунке , в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см. Найдите периметр треугольника со сторонами 14 см, 17 см и 17 см. Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, найдите периметр и сумму углов этого треугольника.

Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона — на 18 см больше первой, а третья сторона — в два раза меньше второй. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 8 см меньше второй. Найдите боковые стороны треугольника. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона — 10 см.

Периметр треугольника равен р см, одна сторона — 22 см, вторая сторона — h см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник АВС и укажите его вид, если: С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если: Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке Сколько треугольников изображено на рисунке ?

Запишите все углы, изображённые на рисунке , и укажите вид каждого угла. Миша делал домашнее задание по математике с 16 ч 48 мин до 17 ч 16 мин, а Дима — с 17 ч 53 мин до 18 ч 20 мин. Кто из мальчиков дольше делал задание и на сколько минут? Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно: Каждый учаш,ийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают учеников, французский язык — учеников, а английский и французский одновременно — учеников.

Сколько всего учеников учится в гимназии? На рисунке изображён прямоугольник ABCD. Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной. Стороны АВ и CD не имеют общих вершин. Их называют противолежащими сторонами прямоугольника ABCD.

Также противолежащими являются стороны ВС и AD. Аналогичным свойством обладают фигуры, изображённые на рисунке Такие фигуры называют симметричными относительно прямой.

Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник рис. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии рис. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии рис. Изучая окружающий мир, мы часто встречаемся с симметрией. Примеры симметрии в природе показаны на рисунке Санкт-Петербург Большой театр, г.

Москва 97 Объекты, имеющие ось симметрии, легко воспринимаются и приятны для глаза. Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре рис.

Более подробно о симметрии вы узнаете в 6 и 9 классах. Какой четырёхугольник называют прямоугольником? Какие стороны прямоугольника называют соседними? Что называют длиной и шириной прямоугольника?

Каким свойством обладают противолежащие стороны прямоугольника? Какую фигуру называют квадратом? Объясните, какие фигуры называют симметричными относительно прямой. Как называют прямую, относительно которой симметрична фигура? Какие вы знаете фигуры, имеющие ось симметрии? Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, отличный от квадрата? Решаем устно Каждая сторона треугольника равна 12 см. Как называют такой треугольник? Чему равен его периметр? Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см.

Найдите длины двух других сторон треугольника. Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм. Какие из букв, изображённых на рисунке , имеют ось симметрии?

Сколько осей симметрии имеет многоугольник, изображённый на рисунке ? Найдите длину соседней стороны прямоугольника. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя — в 4 раза больше. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата. Сколько квадратов изображено на рисунке ?

Из куска проволоки сделали модель пятиугольника рис. Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки: Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см.

Найдите длины сторон прямоугольника ABCD. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Найдите два решения этой задачи. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата?

В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов. Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было составить два квадрата? Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат? Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырёхугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник? Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломаной, состоящей из трёх звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник? В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего кг. Если бы продали 56 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными.

Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине? Как следует изменить второе слагаемое, чтобы сумма не изменилась? Как следует изменить уменьшаемое, чтобы разность не изменилась? Как следует изменить вычитаемое, чтобы разность не изменилась? Найдите сумму корней уравнений: Как с помопдью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды? Чему равна разность - ? А Б В Г 2.

В виде какого равенства можно записать то, что число т на 18 меньше числа гг? A угол, который больше острого угла, — тупой Б угол, который меньше тупого угла, — прямой B любой острый угол меньше тупого угла Г угол, который больше прямого угла, — развёрнутый 6. Вычислите градусную меру угла АКВ. Определите, какой из треугольников ным, и укажите его периметр. А 24 см Б 16 см является равнобедрен-В 30 см Г 20 см 8.

Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя — на 7 см больше. Чему равен периметр прямоугольника? На выполнение домашнего задания ученик затратил 2 ч 15 мин.

При этом задания по русскому языку и математике он выполнял по 40 мин, задание по истории — 25 мин, а остальное время — задание по английскому языку. Сколько времени ушло на выполнение домашнего задания по английскому языку? Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 10 см, имеют равные периметры. Чему равна неизвестная сторона прямоугольника? Класс, в котором 30 учащихся, пришёл на экскурсию в музей. Входной билет для одного учащегося стоит а р. Укажите формулу для вычисления общей стоимости Ь экскурсии.

Угол Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом. Равные углы Два угла называют равными, если они совпадают при наложении. Развёрнутый угол Угол, стороны которого образуют прямую, называют развёрнутым. Равные многоугольники Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении. Равные фигуры Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.

Остроугольный треугольник Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником. Равнобедренный треугольник Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником. Разносторонний треугольник Треугольник, у которого три стороны имеют различную длину, называют разносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника Если сторона равностороннего треугольника равна а, то его периметр вычисляют по формуле: Свойство прямоугольника Противолежащие стороны прямоугольника равны. Периметр прямоугольника Если длина прямоугольника равна а, а ширина — by то его периметр вычисляют по формуле: Умножение и деление натуральных чисел Изучив материал этой главы, вы расширите и углубите свои знания о действиях умножения и деления натуральных чисел.

Вы познакомитесь с новым арифметическим действием — возведением в степень, а также с новыми фигурами — прямоугольным параллелепипедом и пирамидой. Вы узнаете, что называют делением с остатком; что такое квадрат и куб числа; какими свойствами обладают такие величины, как площадь и объём.

Научитесь находить площадь прямоугольника и объём прямоугольного параллелепипеда. Умножение, Переместительное свойство умножения Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьём его на квадраты со стороной 1 см рис. Как подсчитать количество этих квадратов?

Можно, например, рассуждать так. Прямоугольник разделён на три ряда, в каждом из которых есть пять квадратов. В буквенном виде записывают так: А это в математике не принято. Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю: Q Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Количество квадратов на рисунке мы подсчитали так: Однако этот подсчёт можно было сделать и другим способом.

Прямоугольник разделён на пять столбцов, в каждом из которых есть три квадрата. Подсчёт квадратов на рисунке двумя способами иллюстрирует переместительное свойство умножения. От перестановки множителей произведение не меняется. Аналогично выполняют умножение любых двух многозначных чисел. Рассмотрим задачи, в решении которых используют действие умножения.

В саду росли вишни, яблони и груши. Вишен было 24 дерева, что в 6 раз меньше, чем яблонь, и на 18 деревьев меньше, чем груш. Сколько всего деревьев росло в саду? Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения? Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения? От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера, которые встретились через 5 ч после начала движения.

Найдите расстояние между пристанями. Что называют произведением числа а на натуральное число Ь, не равное 1? Чему равно произведение двух множителей, один из которых равен 1?

Чему равно произведение двух множителей, один из которых равен о? Каким свойством обладают множители, произведение которых равно нулю? Сформулируйте переместительное свойство умножения. Как записывают в буквенном виде переместительное свойство умножения? Решаем устно Чему равна сумма: Найдите произведение чисел 14 и 6.

Увеличьте число 18 в 3 раза. Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его периметр на 12 см больше основания. Определите вид треугольника, две стороны которого равны 8 см и 12 см, а периметр — 28 см. Найдите периметр квадрата, если он больше его стороны на 18 см. Запишите сумму в виде произведения: Сколько сольдо заплатил Буратино за все тетради? Кот Матроскин продал 42 л молока по 24 р. Сколько денег выручил Матроскин за свой товар?

Какой путь, по реке или по суше, был длиннее и на сколько километров? Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько километров? В школу завезли апельсины, мандарины и лимоны.

Апельсинов было 94 кг, что в 7 раз меньше, чем мандаринов, и на 16 кг больше, чем лимонов. Сколько всего килограммов фруктов завезли в школу? Школе выделили 20 р. Аудиомагнитола стоит 2 р. Хватит ли выделенных денег на покупку? Из одного порта в другой одновременно отправились теплоход и катер.

Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения? Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения? С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда.

Какое расстояние будет между ними через 9 ч после начала движения? Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Какое расстояние будет между ними через 7 ч после начала движения? Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и легковой автомобиль. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и автомобиль встретились через 4 ч после начала движения.

Из двух сёл одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход. Найдите расстояние между сёлами, если велосипедист и пешеход встретились через 3 ч после начала движения. Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма? Как изменится произведение двух натуральных чисел, если: Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 3 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода.

Какое расстояние будет между пешеходами через 2 ч после начала движения? Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно: При каких значениях а верно равенство: Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: Запишите в виде степени с основанием 3 число: Запишите в виде степени с основанием 2 число: Для приготовления десяти порций мороженого используют г сахара.

На сколько порций мороженого хватит г сахара? Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел , и совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Кто за кем стоял в очереди? Площадь прямоугольника Фигуры на рисунке , а и б равны, так как они совпадают при наложении.

Очевидно, что фигуры на рисунке , аи в не равны. Однако каждая из них состоит из семи квадратов со стороной 1 см. Про такие фигуры говорят, что их площади равны. С такой величиной, как площадь, вы часто встречаетесь в повседневной жизни: Как можно измерить площадь фигуры? Напомним, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, а для измерения углов — единичный угол.

Вообще, когда нужно измерить какую-либо величину, вводят единицу измерения. За единицу измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным. Площадь квадрата со стороной 1 м называют квадратным метром.

Площадь квадрата со стороной 1 см называют квадратным сантиметром. Площадь квадрата со стороной 1 мм называют квадратным миллиметром. Q Измерить площадь фигуры — значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается. Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: S - аЬ где 5 — площадь, avib — длины соседних сторон прямоугольника, выраженные в одних и тех же единицах. Поскольку у квадрата все стороны равны, то его площадь вычисляют по формуле: Именно поэтому вторую степень числа называют квадратом числа.

Вы знаете, что равные фигуры имеют равные площади. Однако если площади фигур равны, то не обязательно будут равными сами фигуры см. Для измерения площади земельных участков используют различные единицы измерения. В быту 1 ар называют соткой.

Какие свойства площади фигуры вы знаете? Как поступают, когда хотят измерить какую-либо величину? Какой квадрат называют единичным? Какие единицы измерения площади вы знаете? Что означает измерить площадь фигуры? Чему равна площадь прямоугольника?

По какой формуле вычисляют площадь квадрата? Верно ли, что если площади фигур равны, то и равны сами фигуры? Сколько квадратных метров содержит 1 ар?

Related Posts

Свежие записи

Свежие комментарии

Архивы

Рубрики

Мета